ikincidereceden denklemler konu anlatımı. hasanbdk 22 Ağustos 2009 32.689 İZLENME. YORUM YAP 0. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER KONU ANLATIMI Ait ParçalıFonksiyon Grafiği Çizme Çalışma Kağıdı. 𝑥 , 𝑥 < 3 biçiminde verilen parçalı fonksiyonun grafiğini çiziniz. Hazırlayan: Kemal Duran, www.bumatematikozelders.com 2. DereceDenklemler 2. Derece Denklemler Konu Anlatımı 58 K–O-Z Tıkla Tıkla KONU İLE İLGİLİ TESTLER Konu Alt Başlık Soru Sayısı Zorluk Derecesi Test Çözüm 1 2. Derece Denklemler 2. Derece Denklemler Testi 16 Kolay Tıkla Tıkla 2 2. Derece Denklemler 2. Derece Denklemler Testi 16 Kolay Tıkla Tıkla 3 2. Derece Denklemler 2 SınıfDenklem Problemleri ve Soruları Konu Anlatımı. Bir denklem iki şeyin eşit olduğunu söyler. Bunun gibi bir eşittir işareti "=" olacaktır: x-2=4 Denklemler diyor ki: soldaki (x - 2) sağdakine eşittir (4) Doğrusal denklem, derece 1'in bir polinomudur. Bilinmeyen değişkeni çözmek için değişkeni izole etmelisiniz. BİRİNCİDERECEDEN DENKLEMLER, BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR) Tanım: olmak üzere açık önermesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. denkleminde; x yerine yazıldığında eşitliği sağlayan 4vay. TANIM VE KAVRAMLARa,b \\in\ R ve a \\neq\ 0 olmak üzere ax + b = 0 şeklinde ifade edilebilen denklemlere x değişkenine bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler derecesi, değişkenin kuvvetine bağlıdır.► 6x + 3 = 5 ve \\frac{2x}{3}\ − 12 = 30 denklemleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerdir.► x2 = 16 ve \\sqrt{x}\ + 1 = 9 denklemleri birinci dereceden denklem denklemde değişkenin x denklemi sağlayan değerini bulmaya denklem çözmek x denklemi sağlayan değerine denklemin kökü köklerinden oluşan kümeye çözüm kümesi adı verilir ve genelde Ç harfi ile kavramları basit bir örnek üzerinde x + 2 = 5 denklemini sağlayan tek bir x değeri vardır ve bu değer 3’ çözmex = 5 − 2x = 3Denklemin kökü 3Çözüm kümesi Ç = { 3 }DENKLEMLER NASIL ÇÖZÜLÜR?Denklem çözerken amacımız değişkeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için değişken içeren terimleri eşitliğin bir tarafında, sabit değişken içermeyen terimleri eşitliğin diğer tarafında toplamaktır. Bunu yaparken eşitliğin bozulmaması, korunması gerekmektedir. Aşağıdaki işlemleri yaparsak eşitlik korunmuş çözerken► Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir.► Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkartılabilir.► Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir.► Eşitliğin her iki tarafı aynı sayıya işlemleri daha pratik yapmak için► + işaretli terimler eşitliğin diğer tarafına − işaretli olarak geçer.► − işaretli terimler eşitliğin diğer tarafına + işaretli olarak geçer.► Çarpım durumundaki katsayı eşitliğin diğer tarafına bölüm olarak geçer.► Bölüm durumundaki katsayı eşitliğin diğer tarafına çarpım olarak 3x − 3 = x + 5 denklemini eşitliğin bir tarafına, diğer sayıları diğer tarafa − x = 5 + 3 −3 sağa +3 olarak geçer, x sola −x olarak geçer.2x = 8 x’in başındaki 2 katsayısını karşıya bölü olarak geçer.x = \\frac{8}{2}\x = 4ÖRNEK 23x − 5 = 8 − 3x + 4 denklemini − 10 = 8 − 3x − 12 Parantez önlerindeki 2 ve −3 parantezlere dağıtılır.6x + 3x = 8 − 12 + 10 −3x sola +3x olarak, −10 sağa +10 olarak geçer.9x = 6 x’in başındaki 9 katsayısını karşıya bölü olarak geçer.x = \\frac{6}{9}\Rasyonel katsayılı denklemleri çözerken kesirlerde yapılan bazı işlemler kullanılır Payda eşitleme, Genişletme, Sadeleştirme. Ayrıca bazı durumlarda içler dışlar çarpımı da \\frac{x+14}{2x}\ = 4 denklemini çözelim.\\frac{x+14}{2x}\ = 4 İçler-dışlar çarpımı yaparız.x + 14 = 8x14 = 8x − x14 = 7x2 = xÖRNEK \\frac x2+\frac x3=5\ denkleminin kökünü bulalım.\\frac{3x}6+\frac{2x}6=5\ Paydaları eşitleyip toplama işlemini yaparız.\\frac{5x}6=5\ İçler-dışlar çarpımı yaparız.5x = 30x = 6ÖRNEK \\frac{4x-10}{x-5}=\frac{10}{x-5}-\frac65\ denkleminin çözüm kümesini bulalım.\\frac{4x-10}{x-5}-\frac{10}{x-5}=-\frac65\ Değişkenli terimleri eşitliğin sol tarafına alırız.\\frac{4x-20}{x-5}=\frac{-6}5\ İçler-dışlar çarpımı yaparız.20x − 100 = −6x + 3020x + 6x = 30 + 10026x = 130x = 5x’in değerini 5 bulduk ancak bulduğumuz değer denklemi sağlamaz çünkü denklemde x yerine 5 yaptığımızda payda 0 oluyor. Bu nedenle x = 5 değeri için denklemin çözümü olamaz. O zaman bu denklemin çözüm kümesi boş çözümünde bulunan değer paydayı sıfır yapıyorsa bu değer denklemin kökü olarak kabul edilmez ve çözüm kümesine dahil KÜMESİ – KATSAYI İLİŞKİSİax + b = 0 denkleminin kökleri ve dolayısıyla çözüm kümesi katsayılar a ve b ile Denklemin Tek Çözümü Kökü Olmasıax + b = 0 denkleminde a \\neq\ 0 ise denklemi sağlayan yalnız bir x değeri vardır ve bu değer \-\frac{b}{a}\ \\neq\ 0 ise Ç = {\-\frac{b}{a}\}ÖRNEK 7x − 4 = 5x + 8 denklemini − 5x = 8 + 42x = 12x = 6Denklemde x yerine 6 yazılırsa eşitlik sağlanır. Ç = {6}2 Denklemin Çözümü Kökü Olmamasıax + b = 0 denkleminde a = 0 ve b \\neq\ 0 ise denklemi sağlayan x değeri yoktur ve çözüm kümesi boş = 0 ve b \\neq\ 0 ise Ç = \\varnothing\ÖRNEK 2x − 3 = 2.x + 1 denklemini − 3 = 2x + 22x − 2x = 2 + 30 = 5Denklemde x yerine hangi gerçek sayı verilirse verilsin eşitlik sağlanmaz. Ç = \\varnothing\3 Denklemin Sonsuz Çözümü Kökü Olmasıax + b = 0 denkleminde a = 0 ve b = 0 ise tüm gerçek sayılar denklemi sağlar ve çözüm kümesi gerçek sayılar = 0 ve b = 0 ise Ç = RÖRNEK 3.x − 2 = −6 + 3x denklemini − 6 = −6 + 3x3x − 3x = −6 + 60 = 0Denklemde x yerine hangi gerçek sayı verilirse verilsin eşitlik sağlanır. Ç = R Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor… Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Kavramlar Denklemler çözülürken izlenecek yollar Denklem Çözümleri Kavramlar a, b, c ∈ R olsun, Bir eşitliğin her iki yanına aynı sayı eklenip çıkarılabilir. Bu durumda eşitlik değişmez. a = b ise a+c = b+c ve a – c = b – c olur. Bir eşitliğin her iki yanı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılabilir. Bu durumda eşitlik değişmez. a=b ise = olur. a ve b gerçek sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere ax+b=0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü ve ve bu değerlerin oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir. x – 2 = 3 denklemini sağlayan tek bir x değeri vardır ve bu değer 5’tür. Çözüm x = 3 + 2 x = 5 Denklemin kökü 5 Çözüm kümesi Ç = { 5 } Denklemler Çözülürken İzlenecek Yollar Denklem Çözümleri Örnek 3x − 5 = x + 5 denklemini çözelim. Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, diğer sayıları diğer tarafa toplarız. 3x − x = 5 + 5 −5 sağa +3 olarak geçer, x sola −x olarak geçer. 2x = 10 x’in başındaki 2 katsayısını karşıya bölü olarak geçer. x = x = 5 Örnek 23x − 5 = 8 − 3x + 4 denklemini çözelim. 6x − 10 = 8 − 3x − 12 Parantez önlerindeki 2 ve −3 parantezlere dağıtılır. 6x + 3x = 8 − 12 + 10 −3x sola +3x olarak, −10 sağa +10 olarak geçer. 9x = 6 x’in başındaki 9 katsayısını karşıya bölü olarak geçer. x = 9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız 9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

1 derece denklemler konu anlatımı